断面二次モーメントと断面係数の算出

<断面二次モーメントと断面係数の算出>

断面二次モーメントは,梁に作用するモーメントと曲率の関係における比例定数であり,断面係数は,梁に作用するモーメントとその断面に生じる最大応力の関係における比例定数です。その考え方と算出式は〈梁理論の補足〉で説明したとおりです。

簡単におさらいすると,

<断面二次モーメントの算出>

I=∫xdA

です。x軸は,図芯を原点に置いて曲げモーメントを受けて歪が生じる方向に軸を向けます。断面二次モーメントを算出するには,まずは図芯を求めなければいけませんから,仮に原点を設定して,

=(∫xdA)/A

が仮の原点から図芯までの距離です。

断面二次モーメントの算出は,図芯の算出上記式の積分です。

断面二次モーメントの算出については「断面二次モーメント,材料力学」(CAE技術者のための情報サイト)がわかりやすく解説してあります。

<断面係数の算出>

Z=I/a

です。aは図芯から断面の端までの距離です。


算出方法は,上記がすべてなのですが,実務において,または,試験中にこの積分をするかと言えば,実はもっと頭で理解しやすい方法で算出します。

基本となる長方形断面のIは,答えはI=BD/12ですが,xを積分したらx/3でxにはDの半分を入れるのですから1/2で,マイナス側とプラス側があるので2倍しますから,BD/12が算出できます。(B:梁幅,D:梁丈)

長方形断面を組み合わせたものが試験には出ます。図芯は,ふたつの長方形のそれぞれの中心とその面積とで加重平均すると求められます。IはそれぞれのIを加算し,かつ,それぞれの面積に図芯からの距離の二乗をかけたものを加算したものです。3つの長方形の組み合わせでも同じことができます。

あと,三角形断面や円形断面の場合はどうなるのかというのがありますが,恐らく建築士の試験で三角形断面や円断面のIを算出させる問題は出ないと思います。

Iが算出できたらZは,図芯から断面端部までの距離で割り算するだけですから簡単に求められます。

算出例を〈断面二次モーメントと断面係数の算出例〉に示しましたので見てください。